Domov

Predstavitev
Literatura
Modeli
Večkriterijski
DEX / DEXi
AHP metoda
Miselni
Programi
Povezave

Zadnja sprememba 13.09.2007

AHP metoda

Metoda AHP (Analytic Hierarchical Process)[Saaty, T. L., Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with AHP, RWS Publications, 2000] je primerna metoda za reševanje odločitvenih problemov, pri katerem upoštevamo več kriterijev za izbor najprimernejše variante. Je metoda, s katero določamo pomembnost posameznih kriterijev, primerjamo variante med seboj in ocenimo vsako varianto glede na izbrane kriterije. Spada med numerične metode, kjer kakovosti posameznih alternativ opisujemo s številčnimi vrednostmi. Primerjamo lahko kvalitativne in kvantitativne parametrov (kriteriji, alternative). Njena prednost je predvsem v veliki ločljivosti izbora vrstnega reda parametrov.

Za ponazoritev uporabe metode AHP smo izbrali primer, ko izbiramo najprimernejši način za službeno potovanje na Dunaj.

Postopek izbire odločitve sestavljajo naslednje faze:

1. Izbira kriterijev
   Najprej določimo kriterije, na podlagi katerih izbiramo najboljšo končno varianto.
   Izbrali smo štiri kriterije, ki pomembno vplivajo na našo odločitev. To so:
   • cena,
   • skupni čas potovanja,
   • udobje med potovanjem in
   • možnost izbire časa odhoda potovanja.
   
   
2. Identifikacija alternativ
   Na razpolago imamo več možnosti:
   • avto,
   • vlak,
   • avtobus,
   • letalo,
   • avtostop,
   • ladja,
   Za ponazoritev primera uporabe izberemo prve štiri alternative.
   
   
3. Grafični prikaz hierarhije problema
   GLAVNI CILJ:Izbira najprimernejšega načina službenega potovanja

   KRITERIJI	Cena	Skupni čas	Udobje	Čas odhoda
   ALTERNATIVE	Avto	Avto	Avto	Avto
   	Vlak	Vlak	Vlak	Vlak
   	Avtobus	Avtobus	Avtobus	Avtobus
   	Letalo	Letalo	Letalo	Letalo

   
   
   
4. Določitev razmerij med kriteriji
   Za metodo AHP je značilno, da med seboj primerjamo po dva kriterija. Razmerja zapišemo v matriko A = (aij). Matrika A je kvadratna, za elemente pa velja:
   • vsi elementi so večji od nič,
   • diagonalni elementi imajo vrednost 1,
   • vrednosti aij in aji sta recipročni.
   Razmerja med kriteriji določimo na naslednji način[8]:
   • aij = 1: i-ti kriterij je enako pomemben kot j-ti,
   • aij = 3: i-ti kriterij je zmerno bolj pomemben kot j-ti,
   • aij = 5: i-ti kriterij je opazno bolj pomemben kot j-ti,
   • aij = 7: i-ti kriterij je bistveno bolj pomemben kot j-ti,
   • aij = 9: i-ti kriterij je ekstremno bolj pomemben kot j-ti.
   Dovoljene so vse realne vrednosti med 1 in 9.
   V našem primeru smo s primerjavami dobili naslednja razmerja:

   Cena	Skupni čas	Udobje	Čas odhoda
   1	1/3	1/2	1/2
   3	1	4	2
   2	1/4	1	1
   2	1/2	1	1

   Dovolj je, da zapišemo elemente nad diagonalo. V našem primeru smo pri štirih kriterijih opravili šest primerjav, v splošnem pa je število primerjav enako , kjer je n število kriterijev. Število primerjav hitro narašča, zato ta metoda ni primerna za veliko število kriterijev in variant, med katerimi izbiramo.
   
   
5. Preverjanje konsistentnosti matrike razmerij
   Ko paroma primerjamo kriterije, težko dosežemo popolno skladnost (konsistentnost) med ocenami, najpogosteje lahko pričakujemo manjšo stopnjo nekonsistentnosti.
   Matrika A je konsistentna, če velja:
   • aik = aijajk, i,j,k = 1,..,4
   V našem primeru matrika ni popolnoma konsistentna. Indeks nekonsistentnosti bomo izračunali, ko bomo izračunali lastni vektor.
   
   
6. Določitev lastnega vektorja
   Lastni vektor matrike A nam pove pomembnost posameznega kriterija. Dobimo ga kot rešitev enačbe A x = x
   Dovolj dober približek lahko dobimo z različnimi numeričnimi postopki, od katerih sta dva opisana v nadaljevanju.
   1. Postopek za izračun lastnega vektorja z računanjem povprečij
      1. Seštejemo elemente posamezne vrstice matrike A.
      2. Vsak element delimo z vsoto elementov posameznega stolpca
      3. Izračunamo povprečje elementov vsake vrstice in s tem dobimo vrednost uteži posameznega kriterija.
   2. Postopek za izračun lastnega vektorja s kvadriranjem matrik[8]
      1. Seštejemo elemente posamezne vrstice matrike A
      2. Dobljeni vektor normiramo (vsak element delimo z vsoto vseh elementov).
      3. Kvadriramo matriko A in ponovimo prvi dve točki
      4. Primerjamo dobljena vektorja. Če je razlika dovolj majhna, zaključimo, sicer izračunamo četrto potenco matrike A in postopek ponovimo. Potenco povečujemo s kvadratom toliko časa, da je razlika med zadnjima dvema normaliziranima vektorjema dovolj majhna.
   
   
7. Normalizacija lastnega vektorja
   Lastni vektor je v našem primeru že normaliziran in ima vrednost:
   • x = [0,412 0,101 0,268 0,219]
   Dobili smo uteži pomembnosti posameznih kriterijev.
   Izračunamo tudi lastno vrednost l, saj velja: Ax = lx. Sedaj lahko preverimo, ali je matrika razmerij dovolj konsistentna. Stopnjo oz. indeks nekonsistentnosti izračunamo po formuli:
   • Sprejemljivo je, ko indeks ne presega 0,1. Če pa se zgodi, da dobimo večjo vrednost, je priporočljivo, da postopek primerjanja ponovimo.
   
   
8. Določitev lokalnih matrik alternativ po posameznem kriteriju
   Sedaj za vsak izbrani kriterij primerjamo možne variante med seboj, zopet po dve in dve. Ker imamo štiri kriterije, primerjamo torej vse načine odhoda na službeno potovanje (z avtom, vlakom, avtobusom in letalom) med seboj glede na vsak kriterij (na ceno, skupni čas, udobje in izbiro odhoda). Tako dobimo štiri matrike primerjav.
   
   
9. Določitev lastnih vektorjev matrik
   Z enim od postopkov, opisanih v poglavju 6., izračunamo lastne vektorje tako pripravljenih matrik. Izračunamo lastno vrednost in preverimo konsistentnost.
   Za vnesene vrednosti dobimo po drugem postopku (kvadriranje matrik) naslednje vrednosti lastnih vektorjev in indeksov nekonsistentnosti:
   • Cena: [0,136 0,511 0,261 0,092] IC = 0,024
   • Skupni čas: [0,234 0,129 0,064 0,573] IC = 0,007
   • Udobje: [0,216 0,431 0,092 0,261] IC = 0,020
   • Izbira odhoda: [0,578 0,228 0,134 0,060] IC = 0,022
   
   
10. Izbor alternative
    Za vsako varianto izračunamo vsoto produktov ocen in uteži. Dobljene rezultate rangiramo in tako dobimo razvrstitev koristnosti posameznih alternativ.
    

    Sredstvo	Cena(41%)	Skupni čas(10%)	Udobje(27%)	Izbira odhoda(22%)	Vsota	Rang-mesto
    Avto	5,603	2,363	5,789	12,658	26,413	2
    Vlak	21,05	1,303	11,551	4,993	38,897	1
    Avtobus	10,75	0,646	2,466	2,935	16,797	4
    Letalo	3,79	5,787	6,995	1,314	17,886	3

    Za izbrane kriterije in njihove uteži ter vnesena razmerja alternativ po posameznih kriterijih je rezultat vrednotenja z uteženo vsoto naslednji: najboljša alternativa za odhod na službeno potovanje na Dunaj je vlak, daleč zadaj ji sledijo avto, letalo in najslabša alternativa avtobus.